Weshalb wurde die Festplatte denn gewechselt?
Wegen einem Defekt oder weil Du einfach eine größere / andere haben wolltest?
Traten die Fehler sofort nach dem Einbau der Festplatte auf, oder werden sie jetzt erst schlimmer?

So wie Du das beschreibst ist die neue Festplatte hinüber, ich würde Dir empfehlen auf jeden Fall Backups des Rechners zu erstellen, da die Gefahr groß ist, dass die Festplatte irgendwann ganz aussteigt.
Und dann mit dem Rechner zurück zu dem Laden, der die Festplatte eingebaut hat, die sollen nachbessern (andere Festplatte einbauen). Allerdings könnte das schwierig werden, da Du nach 6 Monaten in der Beweispflicht bist.

Mehr wirst Du hier wohl nicht ausrichten können.

Neuen Benutzer anlegen wäre einen Versuch wert und auch mal der Start mit der Recovery-HD zwecks Reparatur Volumen/Zugriffsrechte.
Vielleicht ja alles schon gemacht...

Ich persönlich würde zunächst die interne auf eine externe Platte spiegeln (z.B. mit SuperDuper!) und von dort starten: klappt da alles, ist die interne Platte wohl durcheinander oder ; falls keine Besserung eintritt, ist wohl die Systemsoftware beschädigt.
Somit würde ich nicht lange zögern:

alle Backups aktualisieren, dann mit orig. DVD starten (nicht mit der Recovery-Partition), interne Platte neu initialisieren, System neu installieren, bis 10.9 aktualisieren und eigene Dokumente aus den Backups zurückholen...

Von einem Hardware-Defekt der Platine des Rechners würde ich zunächst nicht ausgehen.

Nur mal auf ganz vagen Verdacht hin: Mit welchem Schriftverwaltungsprogramm arbeitest Du und wie viele Schriften hast du aktiviert? Ab einigen tausend kann der Mac schon mal aussteigen.

Also mein iMac hing oder schmiert ab, immer, wenn diesem zu heiß wurde. Hinten mal den Lüfter durchpusten. Bei mir hat das jedenfalls geholfen.
Ansonsten hat Blade_Vampire schon alles geschrieben und derjenige, der die Festplatte getauscht hat, soll sich das mal anschauen. Wenn die Firma den iMac gerade sowieso aufmacht, kann diese mal den iMac richtig reinigen (Lüfter).